Calculadora de Regra de Três

O que a regra de três realmente é

A regra de três é a ferramenta mais antiga da aritmética comercial. Mercadores italianos medievais chamavam de *regola del tre*, a "regra de ouro" do comércio, porque qualquer problema do dia a dia — pesar pano, dividir lucro — se resumia a cruzar três números conhecidos para achar o quarto.

Em termos modernos, uma calculadora de regra de três pega três valores numa proporção e devolve o que falta. O layout clássico é quatro caixas em duas linhas com uma seta indicando a direção da relação. Sobrevive porque combina com o jeito que a maioria dos adultos realmente raciocina: "se isso custa tanto, quanto preciso para essa outra quantidade?"

Direta vs inversa

O maior erro cometido na escola e no balcão é confundir proporção direta com inversa. A forma do papel é a mesma, mas a conta vira.

Método passo a passo

Todo problema de regra de três segue os mesmos seis passos.

• Escreva o que sabe em duas colunas pareadas — mesmas unidades em cada coluna, um par conhecido e um par com a incógnita.
• Rotule as colunas para que grandezas do mesmo tipo fiquem alinhadas (litros sobre litros, libras sobre libras).
• Decida a direção — seta para baixo no lado conhecido; no lado da incógnita, mesma direção = direta, oposta = inversa.
• Multiplique em cruz — direta: diagonais iguais; inversa: verticais iguais.
• Resolva x algebricamente.
• Confira o sentido — o resultado está numa faixa razoável?

Seis exemplos do dia a dia

A regra aparece em mais lugares do que a maioria nota.

Regra de três com porcentagens

Porcentagens são proporções em que um lado é 100. A regra resolve em uma linha.

• Quanto é 18 % de £450? — 100 / 450 = 18 / x → x = (450 × 18) / 100 = £81.
• £90 é quanto por cento de £600? — 600 / 100 = 90 / x → x = (90 × 100) / 600 = 15 %.
• Desconto de £70 com 14 % off corresponde a que preço original? — 14 / 70 = 100 / x → x = (70 × 100) / 14 = £500.
• Margem de 22 % sobre custo £85 — 100 / 85 = 22 / x → x = (85 × 22) / 100 = £18,70 de margem; preço final £103,70.

Regra de três composta

Quando três grandezas interagem (gente, horas, produção), a regra vira composta. A ideia é congelar um fator de cada vez.

Exemplo: 4 trabalhadores pintam 120 m² em 3 dias. Quantos dias para 6 trabalhadores pintarem 200 m²? Congele operários: mais área, mais dias (direta). Depois área: mais gente, menos dias (inversa).

Fórmula compacta: x = (3 × 4 × 200) / (6 × 120) = 2.400 / 720 = 3,33 dias ≈ 3 dias 8 h.

Aplicações em finanças pessoais

Boa parte das decisões de bolso é regra de três disfarçada. Três casos que brasileiros no Reino Unido encontram toda semana.

• Câmbio — £1 vale R$ 6,40 hoje. Quanto são £350 em reais? 1 / 6,40 = 350 / x → x = R$ 2.240,00. Direta.
• Preço de aluguel por pessoa — casa de £2.400/mês para 3 pessoas; se entra um quarto inquilino, quanto por pessoa? Inversa: 3 × 2.400 = 4 × x → x = £1.800 total nenhum — cuidado: aqui a conta certa é 2.400 / 4 = £600/pessoa. O "rule of three" aqui é "mais pessoas, parte menor".
• Juros simples mensais — empréstimo de £500 a 2 % ao mês. Quanto de juros em 5 meses? 1 / 10 = 5 / x → x = £50. Direta.

Erros comuns e como evitar

Nove em cada dez erros vêm de quatro causas.

• Unidades misturadas — 750 ml junto com 1 L sem converter. Deixe tudo na mesma unidade antes de cruzar.
• Direção errada — tratar inversa como direta. Faça sempre o teste do "dobrar" antes de multiplicar.
• Decimais perdidos — escorregar uma vírgula. Use rascunho para números de mais de dois dígitos.
• Esquecer o contexto — chegar a 0,12 pintor quando a resposta precisa ser um humano inteiro. Arredonde para a unidade real do problema.

A regra áurea na aritmética clássica

O *Liber Abaci* de Fibonacci (1202) dedica um capítulo inteiro à regra, chamando-a de operação "pela qual se resolvem todos os problemas de comércio". Manuais mercantis ingleses do século 16 copiavam o mesmo layout palavra por palavra. A regra segue viva em fórmulas de planilha — toda vez que você multiplica uma razão por um total para redimensionar, está fazendo multiplicação cruzada.

Por que sobrevive? Porque combina com a forma como a mente humana ancora números: em um ponto de referência conhecido, depois escalando. Pesquisas psicométricas mostram que adultos que aplicam a regra de três deliberadamente saem melhor em testes de raciocínio numérico do que quem calcula porcentagem do zero, mesmo com a matemática subjacente idêntica.

Checklist para não errar a prova

Vale ouro em concursos e no ENEM. Cinco passos antes de assinalar a alternativa.

• Releia a grandeza pedida: dias, reais, metros, kg — o que o enunciado quer.
• Converta tudo para a mesma unidade antes da multiplicação cruzada.
• Decida explicitamente "direta" ou "inversa" e justifique em uma linha.
• Monte a proporção alinhando as mesmas grandezas verticalmente.
• Cheque plausibilidade — se deu 0,13 operário ou 17.000 dias, algo está errado.

Regra de três no ENEM e em concursos

Questões de regra de três aparecem em 4–6 itens do ENEM todo ano, em vestibulares da USP/Unicamp e em praticamente toda prova de concurso público com raciocínio lógico-matemático. Dominar o passo a passo rende pontos fáceis e rápidos, deixando tempo para as questões pesadas de geometria analítica ou probabilidade.

Calculadoras relacionadas

• **Calculadora de porcentagem** — aumentos, descontos e VAT rápidos.
• **Bhaskara** — quando a proporção tem uma incógnita ao quadrado.
• **Juros compostos** — dinheiro crescendo em proporção geométrica.
• **Conversor de comprimento** — deixar as entradas na mesma unidade.

Aplicações em engenharia e farmácia

Profissões técnicas usam regra de três dezenas de vezes por semana. Três cenários bem comuns, que ilustram como a regra acelera cálculos em situações reais de trabalho.

• Engenharia civil — concreto 1:2:3 (cimento, areia, brita): para 12 sacos de cimento são 24 sacos de areia e 36 de brita. Direta.
• Farmácia — medicamento a 500 mg/comprimido; prescrição de 1,25 g → 2,5 comprimidos. Direta.
• Pediatria — dose por kg de peso (paracetamol 15 mg/kg): criança de 18 kg → 270 mg. Direta. Importante: sempre confirme com a bula e com o farmacêutico antes de administrar.
• Elétrica residencial — carga de 12 A numa instalação; se o disjuntor é dimensionado com 25% de folga, a corrente máxima de projeto é 15 A. Direta.
• Jardinagem — fertilizante concentrado a 5 ml/L para borrifador de 3 L → 15 ml de produto. Direta.

Dicas de resolução mental

Três atalhos que dispensam a calculadora em até 70% dos casos do dia a dia.

• Procure fatores óbvios — se 4 porções pedem 200 g, 8 porções pedem 400 g (dobra direta).
• Use frações — 25% é simplesmente dividir por 4; 50% é metade; 75% é três quartos.
• Arredonde antes de multiplicar — se o valor bate razoável, a resposta final também estará.

Como a calculadora funciona por dentro

A calculadora detecta se você escolheu direta ou inversa e aplica o rearranjo algébrico em JavaScript rodando inteiramente no seu navegador. Nenhum valor é salvo em servidor. Os resultados são arredondados à casa decimal que faz sentido para a grandeza. Veja a política editorial e política de correções.